現(xiàn)在很多計(jì)算機(jī)視覺(jué)的研究人員，恐怕對(duì)“馬爾計(jì)算視覺(jué)”根本不了解，這不能不說(shuō)是一件非常遺憾的事。目前，在計(jì)算機(jī)上調(diào)“深度網(wǎng)絡(luò)”來(lái)提高物體識(shí)別的精度似乎就等于從事“視覺(jué)研究”。事實(shí)上，馬爾的計(jì)算視覺(jué)的提出，不論在理論上還是研究視覺(jué)的方法論上，均具有劃時(shí)代的意義。

馬爾的計(jì)算視覺(jué)分為三個(gè)層次： 計(jì)算理論、表達(dá)和算法以及算法實(shí)現(xiàn)。由于馬爾認(rèn)為算法實(shí)現(xiàn)并不影響算法的功能和效果，所以，馬爾計(jì)算視覺(jué)理論主要討論“計(jì)算理論”和“表達(dá)與算法”二部分內(nèi)容。馬爾認(rèn)為，大腦的神經(jīng)計(jì)算和計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，所以馬爾沒(méi)有對(duì)“算法實(shí)現(xiàn)”進(jìn)行任何探討。從現(xiàn)在神經(jīng)科學(xué)的進(jìn)展看，“神經(jīng)計(jì)算”與數(shù)值計(jì)算在有些情況下會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)區(qū)別，如目前興起的神經(jīng)形態(tài)計(jì)算（ Neuromorphological computing），但總體上說(shuō)，“數(shù)值計(jì)算”可以“模擬神經(jīng)計(jì)算”。至少?gòu)默F(xiàn)在看，“算法的不同實(shí)現(xiàn)途徑”，并不影響馬爾計(jì)算視覺(jué)理論的本質(zhì)屬性。

1）計(jì)算理論(Computational Theory)

計(jì)算理論需要明確視覺(jué)目的， 或視覺(jué)的主要功能是什么。上世紀(jì)70年代，人們對(duì)大腦的認(rèn)識(shí)還非常粗淺，目前普遍使用的非創(chuàng)傷型成像手段，如功能核磁共振（FMRI）等，還沒(méi)有普及。所以，人們主要靠病理學(xué)和心理學(xué)結(jié)果來(lái)推斷生理功能。即使目前，人們對(duì)“視覺(jué)的主要功能”到底是什么，也仍然沒(méi)有定論。如最近幾年，MIT的 DiCarlo等人提出了所謂的“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的感知信息建模”方法（Yamins &DiCarlo et al. 2016a）。他們猜測(cè)，猴子IT區(qū)（IT: interiortemporal cortex, 物體識(shí)別區(qū)）的神經(jīng)元對(duì)物體的響應(yīng)（neuronal responses）“可以通過(guò)層次化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”（HCNN: Hierarchical Convolutional Neural Networks ）來(lái)建模。他們認(rèn)為，只要對(duì)HCNN在圖像物體分類(lèi)任務(wù)下進(jìn)行訓(xùn)練，則訓(xùn)練好的HCNN 可以很好定量預(yù)測(cè)IT 區(qū)神經(jīng)元的響應(yīng)（Yamins et al. 2014, 2016b）。由于僅僅“控制圖像分類(lèi)性能”對(duì)IT神經(jīng)元響應(yīng)（群體神經(jīng)元對(duì)某一輸入圖像物體的響應(yīng)，就是神經(jīng)元對(duì)該物體的表達(dá)或編碼）進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，所以他們將這種框架稱(chēng)之為“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的框架”。目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的框架提供了一種新的比較通用的建模群體神經(jīng)元編碼的途徑，但也存在很大的不足。能否真正像作者所言的那樣，僅僅靠“訓(xùn)練圖像分類(lèi)的HCNN”就可以定量預(yù)測(cè)神經(jīng)元對(duì)圖像物體的響應(yīng)，仍是一個(gè)有待進(jìn)一步深入研究的課題。

馬爾認(rèn)為視覺(jué)不管有多少功能，主要功能在于“從視網(wǎng)膜成像的二維圖像來(lái)恢復(fù)空間物體的可見(jiàn)三維表面形狀”，稱(chēng)之為“三維重建”（3D reconstruction）。而且，馬爾認(rèn)為，這種重建過(guò)程不是天生就有的，而是可以通過(guò)計(jì)算完成的。J.J. Gibson 等心理學(xué)家，包括格式塔心里學(xué)學(xué)派( Gestalt psychology)，認(rèn)為視覺(jué)的很多功能是天生就有的。可以想想，如果一種視覺(jué)功能與生具有，不可建模，就談不上計(jì)算，也許就不存在今天的“計(jì)算機(jī)視覺(jué)”這門(mén)學(xué)科了。

那么，馬爾的計(jì)算理論是什么呢？這一方面，馬爾在其書(shū)中似乎并不是介紹得特別具體。他舉了一個(gè)購(gòu)買(mǎi)商品的例子，說(shuō)明計(jì)算理論的重要性。如商店結(jié)賬要用加法而不是乘法。試想如果用乘法結(jié)賬，每個(gè)商品1元錢(qián)，則不管你購(gòu)買(mǎi)多少件商品，你僅僅需要付一元錢(qián)。

馬爾的計(jì)算理論認(rèn)為，圖像是物理空間在視網(wǎng)膜上的投影，所以圖像信息蘊(yùn)含了物理空間的內(nèi)在信息，因此，任何計(jì)算視覺(jué)計(jì)算理論和方法都應(yīng)該從圖像出發(fā)，充分挖掘圖像所蘊(yùn)含的對(duì)應(yīng)物理空間的內(nèi)在屬性。也就是說(shuō)，馬爾的視覺(jué)計(jì)算理論就是要“挖掘關(guān)于成像物理場(chǎng)景的內(nèi)在屬性來(lái)完成相應(yīng)的視覺(jué)問(wèn)題計(jì)算”。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，僅僅從圖像出發(fā)，很多視覺(jué)問(wèn)題具有“歧義性”，如典型的左右眼圖像之間的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。如果沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)，圖像點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系不能唯一確定。不管任何動(dòng)物或人，生活的環(huán)境都不是隨機(jī)的，不管有意識(shí)或無(wú)意識(shí)，時(shí)時(shí)刻刻都在利用這些先驗(yàn)知識(shí)，來(lái)解釋看到的場(chǎng)景和指導(dǎo)日常的行為和行動(dòng)。如桌子上放一個(gè)水杯的場(chǎng)景，人們會(huì)正確地解釋為桌子上放了一個(gè)水杯，而不把他們看作一個(gè)新物體。當(dāng)然，人類(lèi)也會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)，如大量錯(cuò)覺(jué)現(xiàn)象。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，讓計(jì)算機(jī)來(lái)模仿人類(lèi)視覺(jué)是否一定是一條好的途徑也是一個(gè)未知的命題。飛機(jī)的飛行需要借助空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，而不是機(jī)械地模仿鳥(niǎo)如何飛。

2）表達(dá)和算法（Representationand Algorithm）

識(shí)別物體之前，不管是計(jì)算機(jī)還是人，大腦（或計(jì)算機(jī)內(nèi)存）中事先要有對(duì)該物體的存儲(chǔ)形式，稱(chēng)之為物體表達(dá)（object representation）. 馬爾視覺(jué)計(jì)算理論認(rèn)為，物體的表達(dá)形式為該物體的三維幾何形狀。馬爾當(dāng)時(shí)猜測(cè)，由于人在識(shí)別物體時(shí)與觀察物體的視角無(wú)關(guān)，而不同視角下同一物體在視網(wǎng)膜上的成像又不同，所以物體在大腦中的表達(dá)不可能是二維的，可能是三維形狀，因?yàn)槿�維形狀不依賴(lài)于觀察視角。另外，當(dāng)時(shí)病理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，有些病人無(wú)法辨認(rèn)“茶杯”，但可以毫無(wú)困難地畫(huà)出茶杯的形狀，因此馬爾覺(jué)得，這些病人也佐證了他的猜測(cè)。從目前對(duì)大腦的研究看，大腦的功能是分區(qū)的。物體的“幾何形狀”和“語(yǔ)義”儲(chǔ)存在不同的腦區(qū)。另外，物體識(shí)別也不是絕對(duì)地與視角無(wú)關(guān)，僅僅在一個(gè)比較小的變化范圍內(nèi)與視角無(wú)關(guān)。所以，從當(dāng)前的研究看，馬爾的物體的“三維表達(dá)”猜測(cè)基本上是不正確的，至少是不完全正確的，但馬爾的計(jì)算理論仍具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

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簡(jiǎn)言之，馬爾視覺(jué)計(jì)算理論的“物體表達(dá)”，是指“物體坐標(biāo)系下的三維形狀表達(dá)”。注意，從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，一個(gè)三維幾何形狀，選取的坐標(biāo)系不同，表達(dá)函數(shù)亦不同。如一個(gè)球體，如果以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則球面可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：x^2+y^2+z^2=1。 但如果觀測(cè)者在x軸上2倍半徑處觀測(cè)，則可見(jiàn)球面部分在觀測(cè)者坐標(biāo)系下的方程為：x=2-sqrt(1-y^2-z^2)。由此可見(jiàn)，同一物體，選用的坐標(biāo)系不同，表達(dá)方式亦不同。馬爾將“觀測(cè)者坐標(biāo)系下的三維幾何形狀表達(dá)”稱(chēng)之為“2.5維表達(dá)”，物體坐標(biāo)系下的表達(dá)為“三維表達(dá)”。所以，在后續(xù)的算法部分，馬爾重點(diǎn)研究了如何從圖像先計(jì)算“2.5維表達(dá)”，然后轉(zhuǎn)化為“三維表達(dá)”的計(jì)算方法和過(guò)程。

算法部分是馬爾計(jì)算視覺(jué)的主體內(nèi)容。馬爾認(rèn)為，從圖像到三維表達(dá)，要經(jīng)過(guò)三個(gè)計(jì)算層次：首先從圖像得到一些基元（primal sketch）, 然后通過(guò)立體視覺(jué)（stereopsis）等模塊將基元提升到2.5維表達(dá)，最后提升到三維表達(dá)。

下圖總結(jié)給出了馬爾視覺(jué)計(jì)算理論的算法流程：

馬爾計(jì)算理論中算法的三個(gè)計(jì)算層次

由上圖所示，首先從圖像提取邊緣信息（二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)），然后提取點(diǎn)狀基元（blob, 線(xiàn)狀基元（edge）和桿狀基元 (bar), 進(jìn)而對(duì)這些初級(jí)基元（raw primal sketch）組合形成完整基元（full primal sketch），上述過(guò)程為視覺(jué)計(jì)算理論的特征提取階段。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)立體視覺(jué)和運(yùn)動(dòng)視覺(jué)等模塊，將基元提升到2.5維表達(dá)。最后，將2.5維表達(dá)提升到三維表達(dá)。在馬爾的《視覺(jué)》一書(shū)中，重點(diǎn)介紹了特征提取和2.5維表達(dá)對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法。在2.5維表達(dá)部分，也僅僅重點(diǎn)介紹了立體視覺(jué)和運(yùn)動(dòng)視覺(jué)部分。由于當(dāng)雙眼（左右相機(jī)）的相互位置已知時(shí)（計(jì)算機(jī)視覺(jué)中稱(chēng)之為相機(jī)外參數(shù)），立體視覺(jué)就轉(zhuǎn)化為“左右圖像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題”（image point correspondence）, 所以，馬爾在立體視覺(jué)部分重點(diǎn)介紹了圖像點(diǎn)之間的匹配問(wèn)題，即如何剔除誤匹配，并給出了對(duì)應(yīng)算法。

立體視覺(jué)等計(jì)算得到的三維空間點(diǎn)僅僅是在“觀測(cè)者坐標(biāo)系下的坐標(biāo)”，是物體的2.5維表示。如何進(jìn)一步提升到物體坐標(biāo)系下的三維表示，馬爾給出了一些思路，但這方面都很粗泛。如確定物體的旋轉(zhuǎn)主軸等等，這部分內(nèi)容，類(lèi)似于后來(lái)人們提出的“骨架模型”（skeleton model）構(gòu)造.

需要指出的是，馬爾的視覺(jué)計(jì)算理論是一種理論體系。在此體系下，可以進(jìn)一步豐富具體的計(jì)算模塊，構(gòu)建“通用性視覺(jué)系統(tǒng)”（general vision system）。只可惜馬爾（Jan.15,1945 ~ Nov.17,1980 ）1980年底就因白血病去世，包括他的《視覺(jué)》一書(shū)，也是他去世后出版的。馬爾的英年早逝，不能說(shuō)不是計(jì)算機(jī)視覺(jué)界的一大損失。由于馬爾的貢獻(xiàn)，所以二年一度的國(guó)際計(jì)算機(jī)視覺(jué)大會(huì)（ICCV: International Conference on Computer Vision）設(shè)有馬爾獎(jiǎng)（MarrPrize），作為會(huì)議的最佳論文獎(jiǎng)。另外，在認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域，也設(shè)有馬爾獎(jiǎng)，因?yàn)轳R爾對(duì)認(rèn)知科學(xué)也有巨大的貢獻(xiàn)。以同一人名在不同領(lǐng)域設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)，實(shí)屬罕見(jiàn)，可見(jiàn)馬爾對(duì)計(jì)算機(jī)視覺(jué)的影響有多深遠(yuǎn)。正如S. Edelman 和 L. M. Vaina 在《 International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences 》中對(duì)馬爾的評(píng)價(jià)那樣，“馬爾前期給出的集成數(shù)學(xué)和神經(jīng)生物學(xué)對(duì)大腦理解的三項(xiàng)工作，已足以使他在任何情況下在英國(guó)經(jīng)驗(yàn)主義二個(gè)半世紀(jì)的科學(xué)殿堂中占有重要的一席，…, 然而，他進(jìn)一步提出了更加有影響的計(jì)算視覺(jué)理論”。所以，從事計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究的人員對(duì)馬爾計(jì)算視覺(jué)不了解，實(shí)在是一件比較遺憾的事。

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