在三維重建中，標(biāo)定是很重要的一環(huán)，而在所有標(biāo)定中，單目相機(jī)標(biāo)定是最基礎(chǔ)的，對(duì)于新手而言，跑通了一個(gè)相機(jī)標(biāo)定代碼，得到了一堆參數(shù)結(jié)果，如何判斷自己的標(biāo)定的是對(duì)的呢？RMS（重投影誤差）小標(biāo)定就一定準(zhǔn)確嗎？ 在這篇文章中，筆者將簡(jiǎn)單聊聊如何在標(biāo)定之前估算你要標(biāo)定的相機(jī)內(nèi)參值。以下方法僅針對(duì)普通工業(yè)相機(jī)鏡頭，魚(yú)眼相機(jī)和全景相機(jī)不考慮在內(nèi)。

首先要知道的是，相機(jī)標(biāo)定時(shí)，需要優(yōu)化的參數(shù)有，相機(jī)內(nèi)參 – 其中包括 相機(jī)“焦距“”（f/dx f/dy）相機(jī)圖片中心（u0，v0）， 相機(jī)畸變系數(shù)（k1 k2 k3 p1 p2）。由于參與優(yōu)化的系數(shù)較多，在有些情況下，會(huì)優(yōu)化到一個(gè)局部最優(yōu)解上，導(dǎo)致你的RMS看著挺不錯(cuò)的，甚至比較小，但是在實(shí)際使用中如去畸變的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)圖片變得畸形�；蛘咴陔p目極線矯正的時(shí)候，對(duì)應(yīng)點(diǎn)沒(méi)有到同一條直線上，這都是因?yàn)閮?yōu)化時(shí)落入了一個(gè)局部最優(yōu)解。在開(kāi)始估計(jì)參數(shù)之前，我們需要知道以下兩點(diǎn)，

1 ）對(duì)普通工業(yè)相機(jī)鏡頭來(lái)說(shuō)，畸變系數(shù)通常不會(huì)很大；

2 ）相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果應(yīng)該在理論的線性系統(tǒng)附近（即不考慮畸變下的計(jì)算值）

相機(jī)圖片中心很好理解，它即指的是你圖像的中心點(diǎn)，通常是相機(jī)分辨率的一半，即如果你的圖像像素大小是 800*600，那么你的圖像中心應(yīng)該是（400,300），在接下來(lái)的內(nèi)容中，筆者要重點(diǎn)介紹如何估計(jì)相機(jī)“焦距”，這個(gè)焦距的表達(dá)式是 f/dx. 代表著理想焦距/相機(jī)像元大小，是一個(gè)無(wú)單位的值（f 和 dx單位要統(tǒng)一后比值計(jì)算）。 由于f是一個(gè)理想焦距，它并不是我們拿到的工業(yè)鏡頭的焦距大小，所以不可以拿工業(yè)鏡頭焦距直接代替。 接下來(lái)筆者帶大家探究下這個(gè)理想焦距的實(shí)際意義，以及在相機(jī)透鏡成像系統(tǒng)中，如何估計(jì)這個(gè)理想焦距f的大小。

圖1

圖2

在相機(jī)標(biāo)定時(shí)我們用的是小孔成像模型，如下圖1所示，光透過(guò)小孔在成像平面形成物像，在大部分講相機(jī)標(biāo)定的書(shū)中，我們?yōu)榱耸棺鴺?biāo)系方便，會(huì)把這個(gè)模型稍稍做個(gè)變形，如圖2，把像平面和物平面放到同一側(cè)（雖然違背物理意義，但是很方便建立模型），于是圖1中的小孔就是我們通常所說(shuō)的光心位置，這個(gè)位置是一個(gè)虛擬位置，不具備實(shí)際測(cè)量的可能。小孔到像平面的距離就是我們的理想焦距f。

圖3

在實(shí)際使用時(shí)，我們通常會(huì)使用如圖3所示的透鏡系統(tǒng)，此時(shí)，圖1中的小孔，即是透鏡的中心，我們要標(biāo)定的理想焦距f，則是像平面到透鏡中心的距離。

現(xiàn)在我們知道了f的意義，但是不可能實(shí)際去量像平面到透鏡中心的距離，那如何估計(jì)這個(gè)值呢？實(shí)際上非常簡(jiǎn)單，使用簡(jiǎn)單的初中物理知識(shí)我們就可以很好的估計(jì)了。

在透鏡系統(tǒng)中有如下公式：

其中d代表像距，D代表物距，f代表透鏡焦距。d即為我們要求得的理想焦距。

f 是我們工業(yè)鏡頭所標(biāo)示的焦距。D可以通過(guò)測(cè)量物體對(duì)焦時(shí)到鏡頭的距離測(cè)得，這樣理想焦距d就可以順利求得啦。 如果覺(jué)得用測(cè)量的方式求D不是很準(zhǔn)，或者不方便測(cè)量D，也可以通過(guò)測(cè)量D/d 的值，并結(jié)合上述公式和f求D的大小。

D/d 的求法如下： 找到一個(gè)已知長(zhǎng)度的物體（標(biāo)定板即可），拍攝其在對(duì)焦時(shí)在相機(jī)圖片中的像素長(zhǎng)度（為了更精確要竟可能使物體的長(zhǎng)度和圖像邊長(zhǎng)平行），則D/d = 物體的實(shí)際長(zhǎng)度/(像素長(zhǎng)度*像元大小)  注意統(tǒng)一像元大小和實(shí)際長(zhǎng)度之間的單位。

通過(guò)以上計(jì)算，我們就可以很快的得到相機(jī)的參數(shù)估計(jì)值，有了這個(gè)值，就可以去對(duì)比標(biāo)定的結(jié)果，如果相機(jī)內(nèi)參和實(shí)際估計(jì)值的差別過(guò)大的話，即使是RMS看起來(lái)很小，也有可能出現(xiàn)較大誤差。 這種情況下，可能是標(biāo)定輸入的參數(shù)，比如棋盤格的格點(diǎn)長(zhǎng)度出錯(cuò)，也可能是畸變陷入了一個(gè)奇怪的局部?jī)?yōu)化點(diǎn)。