常見機(jī)器學(xué)習(xí)算法優(yōu)缺點(diǎn)：

樸素貝葉斯：

1. 如果給出的特征向量長(zhǎng)度可能不同，這是需要?dú)w一化為通長(zhǎng)度的向量（這里以文本分類為例），比如說是句子單詞的話，則長(zhǎng)度為整個(gè)詞匯量的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)位置是該單詞出現(xiàn)的次數(shù)。

2. 計(jì)算公式如下：

其中一項(xiàng)條件概率可以通過樸素貝葉斯條件獨(dú)立展開。要注意一點(diǎn)就是 的計(jì)算方法，而由樸素貝葉斯的前提假設(shè)可知，= ，因此一般有兩種，一種是在類別為ci的那些樣本集中，找到wj出現(xiàn)次數(shù)的總和，然后除以該樣本的總和；第二種方法是類別為ci的那些樣本集中，找到wj出現(xiàn)次數(shù)的總和，然后除以該樣本中所有特征出現(xiàn)次數(shù)的總和。

3. 如果 中的某一項(xiàng)為0，則其聯(lián)合概率的乘積也可能為0，即2中公式的分子為0，為了避免這種現(xiàn)象出現(xiàn)，一般情況下會(huì)將這一項(xiàng)初始化為1，當(dāng)然為了保證概率相等，分母應(yīng)對(duì)應(yīng)初始化為2（這里因?yàn)槭?類，所以加2，如果是k類就需要加k，術(shù)語上叫做laplace光滑, 分母加k的原因是使之滿足全概率公式）。

樸素貝葉斯的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)小規(guī)模的數(shù)據(jù)表現(xiàn)很好，適合多分類任務(wù)，適合增量式訓(xùn)練。

缺點(diǎn)：對(duì)輸入數(shù)據(jù)的表達(dá)形式很敏感。

決策樹：決策樹中很重要的一點(diǎn)就是選擇一個(gè)屬性進(jìn)行分枝，因此要注意一下信息增益的計(jì)算公式，并深入理解它。

信息熵的計(jì)算公式如下:

其中的n代表有n個(gè)分類類別（比如假設(shè)是2類問題，那么n=2）。分別計(jì)算這2類樣本在總樣本中出現(xiàn)的概率p1和p2，這樣就可以計(jì)算出未選中屬性分枝前的信息熵。

現(xiàn)在選中一個(gè)屬性xi用來進(jìn)行分枝，此時(shí)分枝規(guī)則是：如果xi=vx的話，將樣本分到樹的一個(gè)分支；如果不相等則進(jìn)入另一個(gè)分支。很顯然，分支中的樣本很有可能包括2個(gè)類別，分別計(jì)算這2個(gè)分支的熵H1和H2,計(jì)算出分枝后的總信息熵H’=p1*H1+p2*H2.，則此時(shí)的信息增益ΔH=H-H’。以信息增益為原則，把所有的屬性都測(cè)試一邊，選擇一個(gè)使增益最大的屬性作為本次分枝屬性。

決策樹的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量簡(jiǎn)單，可解釋性強(qiáng)，比較適合處理有缺失屬性值的樣本，能夠處理不相關(guān)的特征；

缺點(diǎn)：容易過擬合（后續(xù)出現(xiàn)了隨機(jī)森林，減小了過擬合現(xiàn)象）。

Logistic回歸：Logistic是用來分類的，是一種線性分類器，需要注意的地方有：

1. logistic函數(shù)表達(dá)式為：

其導(dǎo)數(shù)形式為：

2. logsitc回歸方法主要是用最大似然估計(jì)來學(xué)習(xí)的，所以單個(gè)樣本的后驗(yàn)概率為：

到整個(gè)樣本的后驗(yàn)概率：

其中：

通過對(duì)數(shù)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

3. 其實(shí)它的loss function為-l(θ)，因此我們需使loss function最小，可采用梯度下降法得到。梯度下降法公式為:

 

Logistic回歸優(yōu)點(diǎn)：

1. 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單

2. 分類時(shí)計(jì)算量非常小，速度很快，存儲(chǔ)資源低；

缺點(diǎn)：

1. 容易欠擬合，一般準(zhǔn)確度不太高

2. 只能處理兩分類問題（在此基礎(chǔ)上衍生出來的softmax可以用于多分類），且必須線性可分；

 

線性回歸：

線性回歸才是真正用于回歸的，而不像logistic回歸是用于分類，其基本思想是用梯度下降法對(duì)最小二乘法形式的誤差函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)然也可以用normal equation直接求得參數(shù)的解，結(jié)果為：

而在LWLR（局部加權(quán)線性回歸）中，參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為:

因?yàn)榇藭r(shí)優(yōu)化的是：

由此可見LWLR與LR不同，LWLR是一個(gè)非參數(shù)模型，因?yàn)槊看芜M(jìn)行回歸計(jì)算都要遍歷訓(xùn)練樣本至少一次。

線性回歸優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)單；

缺點(diǎn)：不能擬合非線性數(shù)據(jù)；

 KNN算法：KNN即最近鄰算法，其主要過程為：

1. 計(jì)算訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中每個(gè)樣本點(diǎn)的距離（常見的距離度量有歐式距離，馬氏距離等）；

2. 對(duì)上面所有的距離值進(jìn)行排序；

3. 選前k個(gè)最小距離的樣本；

4. 根據(jù)這k個(gè)樣本的標(biāo)簽進(jìn)行投票，得到最后的分類類別；

如何選擇一個(gè)最佳的K值，這取決于數(shù)據(jù)。一般情況下，在分類時(shí)較大的K值能夠減小噪聲的影響。但會(huì)使類別之間的界限變得模糊。一個(gè)較好的K值可通過各種啟發(fā)式技術(shù)來獲取，比如，交叉驗(yàn)證。另外噪聲和非相關(guān)性特征向量的存在會(huì)使K近鄰算法的準(zhǔn)確性減小。

近鄰算法具有較強(qiáng)的一致性結(jié)果。隨著數(shù)據(jù)趨于無限，算法保證錯(cuò)誤率不會(huì)超過貝葉斯算法錯(cuò)誤率的兩倍。對(duì)于一些好的K值，K近鄰保證錯(cuò)誤率不會(huì)超過貝葉斯理論誤差率。

注：馬氏距離一定要先給出樣本集的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，比如均值向量，協(xié)方差矩陣等。關(guān)于馬氏距離的介紹如下：

KNN算法的優(yōu)點(diǎn)：

1. 思想簡(jiǎn)單，理論成熟，既可以用來做分類也可以用來做回歸；

2. 可用于非線性分類；

3. 訓(xùn)練時(shí)間復(fù)雜度為O(n)；

4. 準(zhǔn)確度高，對(duì)數(shù)據(jù)沒有假設(shè)，對(duì)outlier不敏感；

缺點(diǎn)：

1. 計(jì)算量大；

2. 樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數(shù)量很多，而其它樣本的數(shù)量很少）；

3. 需要大量的內(nèi)存；

SVM：

要學(xué)會(huì)如何使用libsvm以及一些參數(shù)的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)，另外需要理清楚svm算法的一些思路：

1. svm中的最優(yōu)分類面是對(duì)所有樣本的幾何裕量最大（為什么要選擇最大間隔分類器，請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度上說明？網(wǎng)易深度學(xué)習(xí)崗位面試過程中有被問到。答案就是幾何間隔與樣本的誤分次數(shù)間存在關(guān)系： ，其中的分母就是樣本到分類間隔距離，分子中的R是所有樣本中的最長(zhǎng)向量值），即：

經(jīng)過一系列推導(dǎo)可得為優(yōu)化下面原始目標(biāo)：

2. 下面來看看拉格朗日理論：

可以將1中的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為拉格朗日的形式（通過各種對(duì)偶優(yōu)化，KKD條件），最后目標(biāo)函數(shù)為：

我們只需要最小化上述目標(biāo)函數(shù)，其中的α為原始優(yōu)化問題中的不等式約束拉格朗日系數(shù)。

3. 對(duì)2中最后的式子分別w和b求導(dǎo)可得：

由上面第1式子可以知道，如果我們優(yōu)化出了α，則直接可以求出w了，即模型的參數(shù)搞定。而上面第2個(gè)式子可以作為后續(xù)優(yōu)化的一個(gè)約束條件。

4. 對(duì)2中最后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)用對(duì)偶優(yōu)化理論可以轉(zhuǎn)換為優(yōu)化下面的目標(biāo)函數(shù)：

而這個(gè)函數(shù)可以用常用的優(yōu)化方法求得α，進(jìn)而求得w和b。

5. 按照道理，svm簡(jiǎn)單理論應(yīng)該到此結(jié)束。不過還是要補(bǔ)充一點(diǎn)，即在預(yù)測(cè)時(shí)有：

那個(gè)尖括號(hào)我們可以用核函數(shù)代替，這也是svm經(jīng)常和核函數(shù)扯在一起的原因。

6. 最后是關(guān)于松弛變量的引入，因此原始的目標(biāo)優(yōu)化公式為：

此時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)偶優(yōu)化公式為：

與前面的相比只是α多了個(gè)上界。

SVM算法優(yōu)點(diǎn)：

1. 可用于線性/非線性分類，也可以用于回歸；

2. 低泛化誤差；

3. 容易解釋；

4. 計(jì)算復(fù)雜度較低；

缺點(diǎn)：

1. 對(duì)參數(shù)和核函數(shù)的選擇比較敏感；

2. 原始的SVM只比較擅長(zhǎng)處理二分類問題；

Boosting：

主要以Adaboost為例，首先來看看Adaboost的流程圖，如下：

從圖中可以看到，在訓(xùn)練過程中我們需要訓(xùn)練出多個(gè)弱分類器（圖中為3個(gè)），每個(gè)弱分類器是由不同權(quán)重的樣本（圖中為5個(gè)訓(xùn)練樣本）訓(xùn)練得到（其中第一個(gè)弱分類器對(duì)應(yīng)輸入樣本的權(quán)值是一樣的），而每個(gè)弱分類器對(duì)最終分類結(jié)果的作用也不同，是通過加權(quán)平均輸出的，權(quán)值見上圖中三角形里面的數(shù)值。那么這些弱分類器和其對(duì)應(yīng)的權(quán)值是怎樣訓(xùn)練出來的呢？

下面通過一個(gè)例子來簡(jiǎn)單說明，假設(shè)的是5個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本的維度為2，在訓(xùn)練第一個(gè)分類器時(shí)5個(gè)樣本的權(quán)重各為0.2. 注意這里樣本的權(quán)值和最終訓(xùn)練的弱分類器組對(duì)應(yīng)的權(quán)值α是不同的，樣本的權(quán)重只在訓(xùn)練過程中用到，而α在訓(xùn)練過程和測(cè)試過程都有用到。

現(xiàn)在假設(shè)弱分類器是帶一個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單決策樹，該決策樹會(huì)選擇2個(gè)屬性（假設(shè)只有2個(gè)屬性）的一個(gè)，然后計(jì)算出這個(gè)屬性中的最佳值用來分類。

Adaboost的簡(jiǎn)單版本訓(xùn)練過程如下：

1. 訓(xùn)練第一個(gè)分類器，樣本的權(quán)值D為相同的均值。通過一個(gè)弱分類器，得到這5個(gè)樣本（請(qǐng)對(duì)應(yīng)書中的例子來看，依舊是machine learning in action）的分類預(yù)測(cè)標(biāo)簽。與給出的樣本真實(shí)標(biāo)簽對(duì)比，就可能出現(xiàn)誤差(即錯(cuò)誤)。如果某個(gè)樣本預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則它對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤值為該樣本的權(quán)重，如果分類正確，則錯(cuò)誤值為0. 最后累加5個(gè)樣本的錯(cuò)誤率之和，記為ε。

2. 通過ε來計(jì)算該弱分類器的權(quán)重α，公式如下：

3. 通過α來計(jì)算訓(xùn)練下一個(gè)弱分類器樣本的權(quán)重D，如果對(duì)應(yīng)樣本分類正確，則減小該樣本的權(quán)重，公式為：

如果樣本分類錯(cuò)誤，則增加該樣本的權(quán)重，公式為：

4. 循環(huán)步驟1,2,3來繼續(xù)訓(xùn)練多個(gè)分類器，只是其D值不同而已。

測(cè)試過程如下：

輸入一個(gè)樣本到訓(xùn)練好的每個(gè)弱分類中，則每個(gè)弱分類都對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出標(biāo)簽，然后該標(biāo)簽乘以對(duì)應(yīng)的α，最后求和得到值的符號(hào)即為預(yù)測(cè)標(biāo)簽值。

Boosting算法的優(yōu)點(diǎn)：

1. 低泛化誤差；

2. 容易實(shí)現(xiàn)，分類準(zhǔn)確率較高，沒有太多參數(shù)可以調(diào)；

3. 缺點(diǎn)：

4. 對(duì)outlier比較敏感；

聚類：

根據(jù)聚類思想劃分：

1. 基于劃分的聚類:

K-means, k-medoids(每一個(gè)類別中找一個(gè)樣本點(diǎn)來代表),CLARANS.

k-means是使下面的表達(dá)式值最�。�

k-means算法的優(yōu)點(diǎn)：

（1）k-means算法是解決聚類問題的一種經(jīng)典算法，算法簡(jiǎn)單、快速。

（2）對(duì)處理大數(shù)據(jù)集，該算法是相對(duì)可伸縮的和高效率的，因?yàn)樗�的�?fù)雜度大約是O(nkt)，其中n是所有對(duì)象的數(shù)目，k是簇的數(shù)目,t是迭代的次數(shù)。通常k<<n。這個(gè)算法通常局部收斂。

（3）算法嘗試找出使平方誤差函數(shù)值最小的k個(gè)劃分。當(dāng)簇是密集的、球狀或團(tuán)狀的，且簇與簇之間區(qū)別明顯時(shí)，聚類效果較好。

缺點(diǎn)：

（1）k-平均方法只有在簇的平均值被定義的情況下才能使用，且對(duì)有些分類屬性的數(shù)據(jù)不適合。

（2）要求用戶必須事先給出要生成的簇的數(shù)目k。

（3）對(duì)初值敏感，對(duì)于不同的初始值，可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。

（4）不適合于發(fā)現(xiàn)非凸面形狀的簇，或者大小差別很大的簇。

（5）對(duì)于"噪聲"和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)敏感，少量的該類數(shù)據(jù)能夠?qū)ζ骄�值產(chǎn)生極大影響。

2. 基于層次的聚類：

自底向上的凝聚方法，比如AGNES。

自上向下的分裂方法，比如DIANA。

3. 基于密度的聚類：DBSACN,OPTICS,BIRCH(CF-Tree),CURE.

4. 基于網(wǎng)格的方法：STING, WaveCluster.

5. 基于模型的聚類：EM,SOM,COBWEB.

推薦系統(tǒng)：推薦系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)主要分為兩個(gè)方面：基于內(nèi)容的實(shí)現(xiàn)和協(xié)同濾波的實(shí)現(xiàn)。

基于內(nèi)容的實(shí)現(xiàn)：不同人對(duì)不同電影的評(píng)分這個(gè)例子，可以看做是一個(gè)普通的回歸問題，因此每部電影都需要提前提取出一個(gè)特征向量(即x值)，然后針對(duì)每個(gè)用戶建模，即每個(gè)用戶打的分值作為y值，利用這些已有的分值y和電影特征值x就可以訓(xùn)練回歸模型了(最常見的就是線性回歸)。

這樣就可以預(yù)測(cè)那些用戶沒有評(píng)分的電影的分?jǐn)?shù)。（值得注意的是需對(duì)每個(gè)用戶都建立他自己的回歸模型）

從另一個(gè)角度來看，也可以是先給定每個(gè)用戶對(duì)某種電影的喜好程度（即權(quán)值），然后學(xué)出每部電影的特征，最后采用回歸來預(yù)測(cè)那些沒有被評(píng)分的電影。

當(dāng)然還可以是同時(shí)優(yōu)化得到每個(gè)用戶對(duì)不同類型電影的熱愛程度以及每部電影的特征。

基于協(xié)同濾波的實(shí)現(xiàn)：協(xié)同濾波（CF）可以看做是一個(gè)分類問題，也可以看做是矩陣分解問題。協(xié)同濾波主要是基于每個(gè)人自己的喜好都類似這一特征，它不依賴于個(gè)人的基本信息。

比如剛剛那個(gè)電影評(píng)分的例子中，預(yù)測(cè)那些沒有被評(píng)分的電影的分?jǐn)?shù)只依賴于已經(jīng)打分的那些分?jǐn)?shù)，并不需要去學(xué)習(xí)那些電影的特征。

SVD將矩陣分解為三個(gè)矩陣的乘積，公式如下所示：

中間的矩陣sigma為對(duì)角矩陣，對(duì)角元素的值為Data矩陣的奇異值(注意奇異值和特征值是不同的)，且已經(jīng)從大到小排列好了。即使去掉特征值小的那些特征，依然可以很好的重構(gòu)出原始矩陣。如下圖所示：

其中更深的顏色代表去掉小特征值重構(gòu)時(shí)的三個(gè)矩陣。

果m代表商品的個(gè)數(shù)，n代表用戶的個(gè)數(shù)，則U矩陣的每一行代表商品的屬性，現(xiàn)在通過降維U矩陣（取深色部分）后，每一個(gè)商品的屬性可以用更低的維度表示（假設(shè)為k維）。這樣當(dāng)新來一個(gè)用戶的商品推薦向量X，則可以根據(jù)公式X'*U1*inv(S1)得到一個(gè)k維的向量，然后在V’中尋找最相似的那一個(gè)用戶（相似度測(cè)量可用余弦公式等），根據(jù)這個(gè)用戶的評(píng)分來推薦（主要是推薦新用戶未打分的那些商品）。

 pLSA：由LSA發(fā)展過來，而早期LSA的實(shí)現(xiàn)主要是通過SVD分解。pLSA的模型圖如下

公式中的意義如下：

LDA主題模型，概率圖如下：

和pLSA不同的是LDA中假設(shè)了很多先驗(yàn)分布，且一般參數(shù)的先驗(yàn)分布都假設(shè)為Dirichlet分布，其原因是共軛分布時(shí)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的形式相同。

GDBT：GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 又叫 MART（Multiple Additive Regression Tree)，好像在阿里內(nèi)部用得比較多（所以阿里算法崗位面試時(shí)可能會(huì)問到），它是一種迭代的決策樹算法，該算法由多棵決策樹組成，所有樹的輸出結(jié)果累加起來就是最終答案。

它在被提出之初就和SVM一起被認(rèn)為是泛化能力（generalization)較強(qiáng)的算法。近些年更因?yàn)楸挥糜谒阉髋判虻臋C(jī)器學(xué)習(xí)模型而引起大家關(guān)注。

GBDT是回歸樹，不是分類樹。其核心就在于，每一棵樹是從之前所有樹的殘差中來學(xué)習(xí)的。為了防止過擬合，和Adaboosting一樣，也加入了boosting這一項(xiàng)。

Regularization作用是

1. 數(shù)值上更容易求解；

2.特征數(shù)目太大時(shí)更穩(wěn)定；

3. 控制模型的復(fù)雜度，光滑性。復(fù)雜性越小且越光滑的目標(biāo)函數(shù)泛化能力越強(qiáng)。而加入規(guī)則項(xiàng)能使目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜度減小，且更光滑。

4. 減小參數(shù)空間；參數(shù)空間越小，復(fù)雜度越低。

5. 系數(shù)越小，模型越簡(jiǎn)單，而模型越簡(jiǎn)單則泛化能力越強(qiáng)（Ng宏觀上給出的解釋）。

6. 可以看成是權(quán)值的高斯先驗(yàn)。

異常檢測(cè)：可以估計(jì)樣本的密度函數(shù)，對(duì)于新樣本直接計(jì)算其密度，如果密度值小于某一閾值，則表示該樣本異常。而密度函數(shù)一般采用多維的高斯分布。

如果樣本有n維，則每一維的特征都可以看作是符合高斯分布的，即使這些特征可視化出來不太符合高斯分布，也可以對(duì)該特征進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換讓其看起來像高斯分布，比如說x=log(x+c), x=x^(1/c)等。異常檢測(cè)的算法流程如下：

其中的ε也是通過交叉驗(yàn)證得到的，也就是說在進(jìn)行異常檢測(cè)時(shí)，前面的p(x)的學(xué)習(xí)是用的無監(jiān)督，后面的參數(shù)ε學(xué)習(xí)是用的有監(jiān)督。那么為什么不全部使用普通有監(jiān)督的方法來學(xué)習(xí)呢（即把它看做是一個(gè)普通的二分類問題）？

主要是因?yàn)樵诋惓�檢測(cè)中，異常的樣本數(shù)量非常少而正常樣本數(shù)量非常多，因此不足以學(xué)習(xí)到好的異常行為模型的參數(shù)，因?yàn)楹竺嫘聛淼漠惓�樣本可能完全是與訓(xùn)練樣本中的模式不同。

EM算法：有時(shí)候因?yàn)闃颖镜漠a(chǎn)生和隱含變量有關(guān)（隱含變量是不能觀察的），而求模型的參數(shù)時(shí)一般采用最大似然估計(jì)，由于含有了隱含變量，所以對(duì)似然函數(shù)參數(shù)求導(dǎo)是求不出來的，這時(shí)可以采用EM算法來求模型的參數(shù)的（對(duì)應(yīng)模型參數(shù)個(gè)數(shù)可能有多個(gè)），

EM算法一般分為2步：

E步：選取一組參數(shù)，求出在該參數(shù)下隱含變量的條件概率值；

M步：結(jié)合E步求出的隱含變量條件概率，求出似然函數(shù)下界函數(shù)（本質(zhì)上是某個(gè)期望函數(shù)）的最大值。

重復(fù)上面2步直至收斂，公式如下所示：

M步公式中下界函數(shù)的推導(dǎo)過程：

EM算法一個(gè)常見的例子就是GMM模型，每個(gè)樣本都有可能由k個(gè)高斯產(chǎn)生，只不過由每個(gè)高斯產(chǎn)生的概率不同而已，因此每個(gè)樣本都有對(duì)應(yīng)的高斯分布（k個(gè)中的某一個(gè)），此時(shí)的隱含變量就是每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的某個(gè)高斯分布。

GMM的E步公式如下（計(jì)算每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)每個(gè)高斯的概率）：

更具體的計(jì)算公式為：

M步公式如下（計(jì)算每個(gè)高斯的比重，均值，方差這3個(gè)參數(shù)）：

Apriori是關(guān)聯(lián)分析中比較早的一種方法，主要用來挖掘那些頻繁項(xiàng)集合。其思想是：

1. 如果一個(gè)項(xiàng)目集合不是頻繁集合，那么任何包含它的項(xiàng)目集合也一定不是頻繁集合；

2. 如果一個(gè)項(xiàng)目集合是頻繁集合，那么它的任何非空子集也是頻繁集合；

Aprioir需要掃描項(xiàng)目表多遍，從一個(gè)項(xiàng)目開始掃描，舍去掉那些不是頻繁的項(xiàng)目，得到的集合稱為L(zhǎng)，然后對(duì)L中的每個(gè)元素進(jìn)行自組合，生成比上次掃描多一個(gè)項(xiàng)目的集合，該集合稱為C，接著又掃描去掉那些非頻繁的項(xiàng)目，重復(fù)…

看下面這個(gè)例子，元素項(xiàng)目表格：

如果每個(gè)步驟不去掉非頻繁項(xiàng)目集，則其掃描過程的樹形結(jié)構(gòu)如下：

在其中某個(gè)過程中，可能出現(xiàn)非頻繁的項(xiàng)目集，將其去掉（用陰影表示）為：

FP Growth是一種比Apriori更高效的頻繁項(xiàng)挖掘方法，它只需要掃描項(xiàng)目表2次。其中第1次掃描獲得當(dāng)個(gè)項(xiàng)目的頻率，去掉不符合支持度要求的項(xiàng)，并對(duì)剩下的項(xiàng)排序。第2遍掃描是建立一顆FP-Tree(frequent-patten tree)。

接下來的工作就是在FP-Tree上進(jìn)行挖掘，比如說有下表：

它所對(duì)應(yīng)的FP_Tree如下：

然后從頻率最小的單項(xiàng)P開始，找出P的條件模式基，用構(gòu)造FP_Tree同樣的方法來構(gòu)造P的條件模式基的FP_Tree，在這棵樹上找出包含P的頻繁項(xiàng)集。

依次從m,b,a,c,f的條件模式基上挖掘頻繁項(xiàng)集，有些項(xiàng)需要遞歸的去挖掘，比較麻煩，比如m節(jié)點(diǎn)。