直線插補(bǔ)的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)方法主要基于兩點(diǎn)間的線性關(guān)系來(lái)計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)。以下是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)方法：

1. 定義起點(diǎn)和終點(diǎn)

假設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)為 (P_1(x_1, y_1))，終點(diǎn)坐標(biāo)為 (P_2(x_2, y_2))。

2. 計(jì)算兩點(diǎn)間的差值

計(jì)算X軸和Y軸上兩點(diǎn)間的差值：

[ \Delta x = x_2 - x_1 ]

[ \Delta y = y_2 - y_1 ]

3. 計(jì)算總距離

利用勾股定理計(jì)算起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離（總距離）：

[ D = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} ]

4. 確定插補(bǔ)步長(zhǎng)

插補(bǔ)步長(zhǎng)（Step Size）是每次插補(bǔ)移動(dòng)的距離。假設(shè)我們?cè)O(shè)定每次插補(bǔ)移動(dòng)的步長(zhǎng)為 (s)。

5. 計(jì)算單位向量

為了得到單位方向向量，我們需要將差值向量 (\Delta x) 和 (\Delta y) 分別除以總距離 (D)：

[ u_x = \frac{\Delta x}{D} ]

[ u_y = \frac{\Delta y}{D} ]

6. 進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算

假設(shè)當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)為 (P(x, y))，則下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo) (P'(x', y')) 可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

[ x' = x + s \cdot u_x ]

[ y' = y + s \cdot u_y ]

這里，(s \cdot u_x) 和 (s \cdot u_y) 分別表示在X軸和Y軸上移動(dòng)的距離。

7. 重復(fù)插補(bǔ)過(guò)程

重復(fù)步驟6，直到當(dāng)前點(diǎn) (P(x, y)) 接近或到達(dá)終點(diǎn) (P_2(x_2, y_2))。在實(shí)際應(yīng)用中，你可能需要添加一些邏輯來(lái)檢查是否到達(dá)或接近終點(diǎn)，并相應(yīng)地調(diào)整插補(bǔ)過(guò)程。

注意事項(xiàng)

確保插補(bǔ)步長(zhǎng) (s) 不大于總距離 (D)，否則可能會(huì)跳過(guò)終點(diǎn)。

如果起點(diǎn)和終點(diǎn)相同（即 (\Delta x = 0) 且 (\Delta y = 0)），則無(wú)需進(jìn)行插補(bǔ)。

在實(shí)際應(yīng)用中，可能還需要考慮浮點(diǎn)數(shù)的精度問(wèn)題，以及防止除以零的錯(cuò)誤。

這種直線插補(bǔ)方法適用于二維平面上的直線運(yùn)動(dòng)，也可以擴(kuò)展到三維空間或其他更高維度的插補(bǔ)計(jì)算中。

下面是一個(gè)更詳細(xì)的西門子PLC ST語(yǔ)言編寫的直線插補(bǔ)功能塊的例子。這個(gè)例子中，我們假設(shè)在二維平面上進(jìn)行直線插補(bǔ)，并且我們有一個(gè)功能塊FB_LinearInterpolation，它接收起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)、當(dāng)前坐標(biāo)以及插補(bǔ)步長(zhǎng)作為輸入，并輸出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)。

首先，我們定義FB的接口和變量：

FUNCTION_BLOCK FB_LinearInterpolation

VAR_INPUT

StartX : REAL; // 起點(diǎn)X坐標(biāo)

StartY : REAL; // 起點(diǎn)Y坐標(biāo)

EndX : REAL; // 終點(diǎn)X坐標(biāo)

EndY : REAL; // 終點(diǎn)Y坐標(biāo)

CurrentX : REAL; // 當(dāng)前X坐標(biāo)

CurrentY : REAL; // 當(dāng)前Y坐標(biāo)

StepSize : REAL; // 插補(bǔ)步長(zhǎng)

END_VAR

VAR_OUTPUT

NextX : REAL; // 下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的X坐標(biāo)

NextY : REAL; // 下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的Y坐標(biāo)

END_VAR

VAR

DeltaX : REAL; // X坐標(biāo)差值

DeltaY : REAL; // Y坐標(biāo)差值

TotalDistance : REAL; // 總距離

NormalizedStep : REAL; // 歸一化步長(zhǎng)

END_VAR

然后，我們編寫FB的主體邏輯：

BEGIN

// 計(jì)算X和Y坐標(biāo)的差值

DeltaX := EndX - StartX;

DeltaY := EndY - StartY;

// 計(jì)算起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離

TotalDistance := SQRT(DeltaX * DeltaX + DeltaY * DeltaY);

// 避免除以零的錯(cuò)誤

IF TotalDistance > 0.0 THEN

// 計(jì)算歸一化步長(zhǎng)

NormalizedStep := StepSize / TotalDistance;

// 使用歸一化步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)

NextX := CurrentX + (DeltaX * NormalizedStep);

NextY := CurrentY + (DeltaY * NormalizedStep);

ELSE

// 如果起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，則不移動(dòng)

NextX := CurrentX;

NextY := CurrentY;

END_IF;

END_FUNCTION_BLOCK

在這個(gè)功能塊中，我們首先計(jì)算起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的X和Y坐標(biāo)差值，然后計(jì)算兩點(diǎn)之間的總距離。如果總距離不為零（即起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合），我們計(jì)算歸一化步長(zhǎng)，并使用這個(gè)步長(zhǎng)來(lái)更新當(dāng)前坐標(biāo)，得到下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)。如果起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，則不執(zhí)行任何移動(dòng)，插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)保持不變。

在實(shí)際應(yīng)用中，您可能需要根據(jù)具體需求調(diào)整這個(gè)FB，比如添加錯(cuò)誤處理、邊界檢查或優(yōu)化性能。此外，這個(gè)FB是一個(gè)獨(dú)立的邏輯單元，您需要在PLC程序中合適的位置調(diào)用它，并傳遞正確的參數(shù)以獲取所需的插補(bǔ)結(jié)果。

在實(shí)際編程時(shí)，您還需要確保PLC的硬件配置和程序邏輯支持這種類型的計(jì)算，并且您已經(jīng)正確配置了所有的輸入和輸出。