引言

懸浮3D顯示技術是一種非常具有發(fā)展前景的顯示技術，它可以將3D圖像顯示在空中，在一定程度上提升3D圖像的立體感，給觀看者帶來具有沉浸感和臨場感的3D體驗，在醫(yī)療、教育、軍事和娛樂等方面具有廣闊的應用前景。懸浮3D顯示技術由懸浮顯示技術和裸眼3D顯示技術兩部分組成。

懸浮顯示技術可以將圖像顯示在空中，可以提升圖像的立體感。目前實現懸浮顯示技術的方式有很多種，日本大阪大學提出采用水霧作為承接介質，將投影圖像投射在水霧中實現懸浮顯示，這種設計一般應用于大尺寸顯示場景，由于水霧的密度不均勻，不穩(wěn)定導致圖像的分辨率很低。韓國首爾大學提出采用凸透鏡將集成成像3D顯示器生成的3D圖像進行懸浮，該系統(tǒng)實現懸浮顯示的原理簡單，能夠實現懸浮顯示的基本效果，但是由于凸透鏡的限制導致懸浮圖像的觀看視視場角小，凸透鏡作為懸浮器件結構單一，像差抑制能力很差。日本宇都宮大學提出采用逆反射膜作為懸浮器件，采用二維LED陣列作為發(fā)光源，生成懸浮的平面圖像。日本早稻田大學提出采用二面角反射鏡陣列作為懸浮器件，搭建了觀看視角為90°的懸浮顯示系統(tǒng)，該系統(tǒng)有效的擴大了懸浮圖像的觀看視角。國內在懸浮顯示方面也有大量的研究，如東超科技研制了負折射平板透鏡，它可以將物體發(fā)出的發(fā)散光線在空中進行再次重新匯聚實現懸浮顯示。像航科技研制了微通道矩陣光波導平板，開發(fā)了無接觸電梯按鍵等懸浮顯示設備。

裸眼3D顯示技術可以分為光柵3D顯示、集成成像3D顯示、全息3D顯示和體3D顯示等。由于集成成像3D顯示可以提供全彩色、全視差、無視疲勞、無需佩戴設備且數據量小等優(yōu)勢被認為是目前最具有發(fā)展前景的3D顯示技術之一。集成成像3D顯示技術被Lippmann于1908年提出。但是集成成像3D顯示目前仍然存在觀看視角小，分辨率低、景深淺、深度反轉等問題亟待解決。其中，深度反轉問題嚴重制約了集成成像3D顯示技術的發(fā)展。

1931年，Ives通過實驗發(fā)現了Lippmann提出的集成成像技術具有深度反轉的問題，并提出了兩步記錄法來解決深度反轉的問題，該方法把集成成像3D顯示器重建出來的3D圖像重新作為物體，再利用一個微透鏡陣列進行第二步記錄，這樣再次重建出的3D圖像就具有正確的深度關系。1978年，Y.Igarish等提出了計算機生成集成成像，利用計算機來完成無深度反轉的集成成像記錄。1988年，L.Yang等提出使用兩層傳導屏來解決深度反轉問題，其結構與兩步記錄法相似。1998年，J.Arai等采用具有梯度折射率的微透鏡陣列進行記錄，以及J.Seo等采用負微透鏡陣列，都同樣解決了深度反轉問題。日本廣播協會的Okano 等提出通過將每個單元圖像繞其中心旋轉180°來顯示深度位置正確的三維場景，但是再現的三維圖像中心深度平面只能位于透鏡陣列后方，無法實現浮動顯示。韓國首爾大學提出使用全息微透鏡陣列光學元件的相位共軛重構技術，其本質上是將單元圖像翻轉180°，只是實現方式不同，只能用虛模式集成成像顯示。西班牙瓦倫西亞大學提出一種智能深度翻轉算法，能夠同時實現深度翻轉效應消除和集成成像采集參數到顯示參數的匹配。通過總結不難發(fā)現解決集成成像3D圖像深度反轉的方法可以分為基于光學器件和基于計算機算法兩類。除了在深度反轉問題上的研究之外，國內四川大學在集成成像3D顯示的多視區(qū)顯示和集成成像3D顯示器光線高利用率方面進行了研究。

2016年日本宇都宮大學將基于逆反射膜作為懸浮器件的懸浮顯示技術與集成成像3D顯示技術相結合，搭建了懸浮光場3D顯示系統(tǒng)。該系統(tǒng)將集成成像3D顯示器重建的3D圖像懸浮在空中，有效增強了3D圖像的立體感。2017年中國科學技術大學提出了基于兩片逆反射膜的懸浮3D顯示系統(tǒng)，該系統(tǒng)有效的提升了3D圖像的懸浮深度和有效觀看視區(qū)。2018年北京郵電大學采用自由曲面反射鏡與集成成像3D顯示技術結合，搭建了懸浮3D顯示系統(tǒng)。該系統(tǒng)有效的降低了由于透鏡畸變引起的圖像失真問題，重建出大懸浮深度和高質量的懸浮3D圖像。

本文研究基于集成成像的懸浮光場3D顯示系統(tǒng)，該系統(tǒng)由集成成像3D顯示器、半透半反鏡和逆反光膜組成；分析了集成成像3D顯示的工作原理和逆反光膜的懸浮顯示原理；將集成成像3D顯示技術與基于逆反光膜的懸浮顯示技術相結合，解決了集成成像3D圖像深度反轉的問題，并實現了3D圖像的懸浮顯示。

1 基本原理

基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，該系統(tǒng)由集成成像3D顯示器、半透半反鏡和逆反光膜組成。集成成像3D顯示器由2D顯示屏和微透鏡陣列組成。傳統(tǒng)集成成像3D顯示存在深度反轉的問題，這是由于集成成像3D圖像的獲取過程和3D圖像的重建過程是鏡像對稱的，通過微透鏡陣列獲取得到的微圖像陣列加載在2D顯示屏中，通過微透鏡陣列重建出3D圖像I。3D圖像I的深度是反轉的，3D圖像I中“立方體"位于“圓柱體"的左上方。集成成像3D顯示器發(fā)出的光線經過半透半反鏡的反射到達逆反光膜，這些光線在經過逆反光膜的反射沿原來的路徑進行通過半透半反射鏡在空中重建出3D圖像II。集成成像3D顯示器發(fā)出的光線經過逆反射膜的反射將3D圖像懸浮在空氣中，并且對3D圖像的深度再次進行反轉，3D圖像II中“立方體"位于“圓柱體"的左下方。該系統(tǒng)使集成成像3D顯示生成的圖像懸浮在空中，并且對3D圖像的深度進行校正。

1.1集成成像3D顯示的基本原理

集成成像包括3D數據獲取和3D圖像重建兩個過程。集成成像的3D數據獲取過程如圖2(a)所示，該過程利用一個微透鏡陣列對3D場景進行成像，并把圖像記錄到位于微透鏡陣列焦平面上的感光成像器件上。微透鏡陣列上的每個透鏡元從不同的位置和方向記錄下3D場景的部分信息，每個透鏡元下對應生成的圖像被稱為圖像元。把微透鏡陣列上所有透鏡元下生成的圖像元記錄到一起生成微圖像陣列。集成成像3D圖像的重建過程如圖2(b)所示，該過程利用與3D數據獲取過程中的微透鏡陣列具有相同參數的微透鏡陣列來重建3D圖像。把微圖像陣列呈現在2D顯示屏上，2D顯示屏上微圖像陣列發(fā)出的光線經過微透鏡陣列的成像功能，根據光路可逆原理在空間中重建出3D圖像。在早期的實驗中采用針孔陣列來替代微透鏡陣列，也可以實現集成成像3D數據的獲取和3D圖像的重建。

集成成像3D數據獲取過程3D場景發(fā)出的光線被微透鏡陣列獲取。在集成成像3D圖像重建過程中，2D顯示屏上微圖像陣列發(fā)出的光線經過微透鏡陣列在空間中重建出3D圖像，3D數據的獲取和3D圖像的重建過程是鏡像對稱的，在原3D場景中“立方體"位于“圓柱體"的左上方，在重建的3D圖像中“立方體”位于“圓柱體“的右上方。因此導致重建3D圖像的深度是反轉的。

圖片

1.2基于逆反光膜懸浮顯示的工作原理

基于逆反光膜懸浮顯示的工作原理圖如圖3所示。3D場景發(fā)出的光線經過半透半反鏡的反射到達逆反光膜，光線在逆反光膜上進行兩次反射之后，出射光線與入射逆反光膜時的光線是平行的，出射光線透過半透半反鏡在空間中重建出3D圖像，這樣觀看者就可以觀看到懸浮在空氣中的3D圖像。

逆反光膜是由多個微三面直角棱鏡排列組成，為了方便分析，這里只討論單個三面直角棱鏡的成像原理，三面直角棱鏡有三個等腰直角邊為a的三角形組成，并且三面直角棱鏡的內壁是鏡面反射的，三面直角棱鏡的成像原理如圖4所示。設光線沿ST方向入射經T、Q、R點反射后，由RS曚方向出射，設A1、A2、A3、A4分別為ST、TQ、QR和RS的單位矢量，反射面AOB、BOC和COA的法線單位矢量分別可以表示為

n1=-k                     (1)

n2=-i                     (2)

n3=-j                     (3)

射向反射面AOB的入射光線A1的單位矢量可表示為

A1=-li-mj-nk              (4)

式中，l、m、n為光線A1在x、y、z軸上的方向數，且l、m和n之間的關系可以表示為

l2+m2+n2=1               (5)

光線A1經AOB面反射后射向反射面BOC，反射光線A2單位矢量可由矢量反射定律決定，因此反射光線A2單位矢量可表示為

A2=A1-2(A1·k)k=-li-mj+nk        (6)

光線A2射向BOC后的反射光線A3的單位矢量可表示為

A3=A2-2(A2 · i)i=li-mj+nk       (7)

光線A3射向COA反射后的光線經A4的單位矢量可表示為

A4=A3-2(A3·j)j=li+mj+nk       (8)

通過對比式(4)和(8)可知，入射光線與出射光線在x、y、z軸上的方向數都沒有發(fā)生變化，只是矢量方向發(fā)生變化，這說明入射光線和出射光線是平行的，但是光線的傳播方向是相反的。

根據以上分析可知，3D場景發(fā)出的光線經過半透半反鏡的反射到達逆反光膜，逆反光膜可以將光線沿原路進行返回在空間中重建出3D圖像，并且重建圖像的深度是反轉的。由于逆反光膜是基于光線的反射成像，沒有光軸也沒有焦距，因此3D場景與重建的3D圖像的尺寸是1:1的。

1.3 基于逆反光膜的懸浮3D顯示原理

基于逆反光膜解決集成成像3D圖像深度反轉的工作原理如圖5所示。將集成成像3D顯示重建的3D圖像替代了原來的3D場景。集成成像3D顯示器重建出3D圖像I，3D圖像I發(fā)出的光線經過半透半反鏡的反射到達逆反光膜，光線經過逆反光膜的反射在半透半反鏡前再次重建出3D圖像Ⅱ。由于逆反光膜生成的圖像與3D場景是1:1大小的，并且在深度上是反轉的。因此經過逆反射膜重建的3D圖像Ⅱ與集成成像3D顯示器重建的3D圖像I是等大的、鏡像對稱的，并且3D圖像Ⅱ與3D圖像I在深度上是反轉的。集成成像3D顯示器重建的3D圖像I與原3D場景在深度上反轉的。如圖2所示，在3D場景中“立方體"位于“圓柱體"的左上方，經過集成成像3D顯示重建的3D圖像I中，“立方體"位于“圓柱體"的右上方，深度上是反轉的。將集成成像3D顯示器平放，重建的3D圖像I中“立方體"位于“圓柱體"的左上方，經過逆反射膜的再次成像重建出3D圖像Ⅱ，在3D圖像Ⅱ中“立方體"位于“圓柱體"的左上方，因此集成成像3D顯示的深度被得到校正。觀看者看到的3D圖像Ⅱ的深度與原3D場景的深度是一致的。

2D顯示屏上的微圖像陣列與微透鏡陣列精密耦合重建出3D圖像，2D顯示屏發(fā)出的光線被微透鏡陣列進行調制，使顯示屏發(fā)出的光線被控制在3D圖像的觀看視角內，如圖6所示。根據集成成像3D圖像的看視角公式θ=2arctan(p/2g)，其中p為微透鏡陣列的節(jié)距，g為微透鏡陣列到顯示屏之間的距離，可知3D圖像的觀看視角為11.5°。2D顯示屏與微透鏡陣列之間的縫隙用黑色材料進行封裝使顯示屏發(fā)出的光線不會直接到達半透半反鏡和逆反光膜，避免了其它串擾光線對3D圖像的影響。

假設理想狀態(tài)下顯示屏發(fā)出的光線全部經過微透鏡陣列，并且不會被微透鏡陣列吸收。光線經過半透半反鏡時，有50%的光線到達逆反光膜。逆反光膜的反射效率≥90%，光線再次經過逆反光膜的反射，只有45%的光線沿入射時的方向進行反射。反射光線透過半透半反射鏡被人眼看到，最終光線的利用率僅有22.5%，如圖7所示。

基于逆反光膜的集成成像懸浮光場3D顯示，可以將集成成像3D顯示器重建的3D圖像進行懸浮，解決集成成像3D圖像深度反轉的問題，3D圖像的觀看視角不會受到影響，但是3D圖像的亮度被大幅度的降低。

2 實驗

基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)實驗裝置如圖8所示，該系統(tǒng)由集成成像3D顯示器、半透半反鏡和逆反光膜組成。其中集成成像3D顯示器由iPhone13Pro的手機屏來顯示微圖像陣列，顯示屏幕的分辨率為2532暳1170，像素點尺寸為55.2毺m。采用的微透鏡陣列中微透鏡元的節(jié)距為1.5mm，焦距為7mm。

在3Dmax中創(chuàng)建3D場景，3D場景包含“1"和“2"兩個物體，“2"位于“1"的右前方。其中“1"位于虛擬相機陣列的聚焦面后5cm的位置，“2"位于虛擬相機陣列的聚焦面前5cm的位置，虛擬相機陣列聚焦在坐標系的零點，如圖9所示。在3Dmax中創(chuàng)建虛擬相機陣列，獲取不同位置的視差圖，采用像素映射算法生成實驗所需要的微圖像陣列，如圖10所示。

圖9創(chuàng)建3D場景獲取微圖像陣列

圖10微圖像陣列

采用傳統(tǒng)集成成像3D顯示器重建的3D圖像如圖11所示。依次從左到右獲取重建3D圖像五個不同視點的視差圖。在原3D場景中“2"位于“1"的右前方，根據遮擋關系，當從左到右觀看原3D場景時，“1"和“2"之間的距離應該是依次減小。通過觀察圖10的實驗結果，發(fā)現從左到右的觀看重建的3D圖像時，“1"和“2"之間的距離依次變大，因此傳統(tǒng)集成成像3D顯示器重建的3D圖像存在深度反轉的問題。

圖11傳統(tǒng)集成成像3D顯示效果

圖12基于集成成像的懸浮3D顯示效果

基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)的3D顯示效果如圖12所示。依次從左到右獲取重建3D圖像五個不同視點的視差圖。從左到右觀看重建的3D圖像時，“1"和“2"之間的距離依次減小，它們的遮擋關系與原3D場景的遮擋關系是一致的。因此，基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)可以有效的消除集成成像3D圖像的深度反轉問題，并且基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)可以將3D圖像懸浮在空間中，實現3D圖像懸浮顯示。

3 結論

本文提出基于集成成像的懸浮3D顯示系統(tǒng)，該系統(tǒng)由集成成像3D顯示器、半透半反鏡和逆反光膜組成。分析了集成成像3D顯示的工作原理和逆反光膜的懸浮顯示原理。逆反光膜可以將光線以入射的方向反射回去再次成像。因此將集成成像3D顯示技術與基于逆反光膜的懸浮顯示技術相結合，集成成像3D顯示器發(fā)出的光線經過半透半反鏡的反射到達逆反光膜，逆反光膜將光線以入射的角度進行反射并重新重建出3D圖像，在實現3D圖像懸浮顯示的同時也解決了集成成像3D圖像深度反轉的問題，3D圖像的觀看視角不會受到影響，但是3D圖像的亮度被大幅度的降低。在接下來的研究中擬引入偏振光來提升3D圖像的亮度。該系統(tǒng)為懸浮3D顯示提供新的理論依據，為解決集成成像3D圖像深度反轉提供新的方法。